EL PROBLEMA DE LA SEMANA: Matriz asociada a una aplicación lineal

TEORÍA: ALGUNOS ESQUEMAS E IDEAS PRINCIPALES

Primer cuatrimestre

ÁLGEBRA LINEAL I

• Matrices, determinantes, sistemas
• Espacios y subespacios vectorialesESQUEMA 1 ESQUEMA 2
• Aplicaciones lineales ESQUEMA
• EXAMEN UNED (ADE)1: 1a - 1b - 1c - 1d - 1e - pdf
• EXAMEN UNED (ADE)2: 2a - 2b - 2c - 2d - 2e - pdf

FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

• TEMA 1:
• TEMA 2:
• TEMA 3:
• TEMA 4:
• TEMA 5:
• TEMA 6:
• TEMA 7:
• TEMA 8:
• TEMA 9:
• TEMA 10:
• TEMA 11:
• TEMA 12:

LENGUAJE MATEMÁTICO, CONJUNTOS Y NÚMEROS

• TEMA 1:
• TEMA 2:
• TEMA 3:
• TEMA 4:
• TEMA 5:
• TEMA 6:
• TEMA 7:

ESTADÍSTICA BÁSICA

MATEMÁTICA DISCRETA

Segundo cuatrimestre

ÁLGEBRA LINEAL II

FUNCIONES DE UNA VARIABLE II

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES I

FÍSICA

GEOMETRÍA BÁSICA

RECURSOS Y ENLACES

• CURSO DE ÁLGEBRA LINEAL DEL MIT (VIDEO LECTURES)

PRIMER CUATRIMESTRE

ÁLGEBRA LINEAL I

UNIDAD DIDÁCTICA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN. TEOREMA DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS. EL DETERMINANTE Y APLICACIONES DEL DETERMINANTE.

LECCIÓN 1: Sistemas de ecuaciones. El método de Gauss-Jordan

• Cómo convertir un sistema en otro escalonado reducido y resolverlo (1)
• Cómo convertir un sistema en otro escalonado reducido y resolverlo (2)
• Cómo discutir las posibles soluciones de un sistema con parámetros.

LECCIÓN 2: Teorema de Rouché-Fröbenius

• Cómo discutir el rango de una matriz con parámetros.
• Cómo discutir las soluciones de un sistema con parámetros evaluando los rangos (1)
• Cómo discutir las soluciones de un sistema con parámetros evaluando los rangos (2)
• Problemas de

LECCIÓN 3: Operaciones con matrices

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

LECCIÓN 4: El determinante

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

LECCIÓN 5: Aplicaciones del determinante

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

UNIDAD DIDÁCTICA 2:ESPACIOS VECTORIALES Y ESPACIOS VECTORIALES DE TIPO FINITO.

LECCIÓN 6: Espacios vectoriales

• Cómo saber si un conjunto con unas operaciones tiene estructura de espacio vectorial (1)
• Cómo saber si un conjunto con unas operaciones tiene estructura de espacio vectorial (2)
• Problemas de

LECCIÓN 7: Espacios vectoriales de tipo finito

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

UNIDAD DIDÁCTICA 3:OPERACIONES CON SUBESPACIOS. APLICACIONES LINEALES.

LECCIÓN 8: Operaciones con subespacios

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

LECCIÓN 9: Aplicaciones lineales

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Cómo calcular el vector imagen de una aplicación lineal a partir de las imágenes de un sistema generador (1).
• Cómo calcular el vector imagen de una aplicación lineal a partir de las imágenes de un sistema generador (2).
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

LECCIÓN 10: El espacio dual

• Problemas de
• Problemas de
• Problemas de

FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

• Problemas TEMA 1: Sucesiones de Cauchy y sucesiones convergentes
• Problemas TEMA 2: El cuerpo de los números reales. Axiomas
• Problemas TEMA 3: Límites infinitos. El criterio de Stoltz
• Problemas TEMA 4: Topología de la recta real. Punto interior, exterior, frontera, adherente, de acumulación. Conjuntos compactos
• Problemas TEMA 5: Límite de una función en un punto. Propiedades. Cálculo de límites
• Problemas TEMA 6: Funciones continuas. Continuidad en compactos. Continuidad uniforme
• Problemas TEMA 7: Funciones derivables. Cálculo de derivadas
• Problemas TEMA 8: Extremos absolutos. Teoremas de Rolle, de Cauchy y del valor medio. Regla de l'Hôpital
• Problemas TEMA 9: El teorema de Taylor. Extremos relativos. Funciones convexas
• Problemas TEMA 10: Límites superior e inferior de una sucesión. Subsucesiones. Puntos de aglomeración
• Problemas TEMA 11: Series de números reales (I). Series alternadas. Series de términos positivos
• Problemas TEMA 12: Series de números reales (II). Convergencia absoluta y condicional. Reordenaciones

LENGUAJE MATEMÁTICO, CONJUNTOS Y NÚMEROS

• Problemas TEMA 1: NOCIONES DE LÓGICA
• Problemas TEMA 2: CONJUNTOS
• Problemas TEMA 3: RELACIONES Y APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS
• Problemas TEMA 4: OPERACIONES INTERNAS. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
• Problemas TEMA 5: LOS NÚMEROS NATURALES Y LOS NÚMEROS ENTEROS
• Problemas TEMA 6: LOS NÚMEROS RACIONALES Y LOS NÚMEROS REALES
• Problemas TEMA 7: LOS NÚMEROS COMPLEJOS

ESTADÍSTICA BÁSICA

MATEMÁTICA DISCRETA

SEGUNDO CUATRIMESTRE

ÁLGEBRA LINEAL II

UNIDAD DIDÁCTICA 1: ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO.

• Problemas de PRODUCTO ESCALAR
• Problemas de EXPRESIÓN MATRICIAL Y CAMBIOS DE BASE
• Problemas de NORMA DE UN VECTOR
• Problemas de ÁNGULO ENTRE VECTORES
• Problemas de BASES ORTOGONALES Y ORTONORMALES
• Problemas de PROYECCIÓN ORTOGONAL
• Problemas de PRODUCTO VECTORIAL EN R3
• Problemas de TRANSFORMACIONES ORTOGONALES EN R2 Y R3

UNIDAD DIDÁCTICA 2:DIAGONALIZACIÓN Y FORMA DE JORDAN.

• Problemas de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
• Problemas de DIAGONALIZACIÓN POR SEMEJANZA
• Problemas de FORMA CANÓNICA DE JORDAN
• Problemas de FORMA DE JORDAN REAL
• Problemas de SUBESPACIOS INVARIANTES

UNIDAD DIDÁCTICA 3:FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS.

• Problemas de FORMAS BILINEALES: PROPIEDADES
• Problemas de FORMAS BILINEALES: MATRIZ ASOCIADA Y CAMBIOS DE BASE
• Problemas de FORMAS BILINEALES SIMÉTRICAS Y ANTISIMÉTRICAS
• Problemas de FORMAS CUADRÁTICAS: PROPIEDADES
• Problemas de FORMAS CUADRÁTICAS: FORMA POLAR
• Problemas de FORMAS CUADRÁTICAS: MATRIZ DE UNA FORMA CUADRÁTICA
• Problemas de FORMAS CUADRÁTICAS: CLASIFICACIÓN DE F.C. REALES
• Problemas de FORMAS CUADRÁTICAS: DIAGONALIZACIÓN POR CONGRUENCIA

FUNCIONES DE UNA VARIABLE II

• Problemas TEMA 1: LA INTEGRAL DE RIEMANN
• Problemas TEMA 2: TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO
• Problemas TEMA 3: FUNCIONES ELEMENTALES: LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS
• Problemas TEMA 4: CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y SUS APLICACIONES
• Problemas TEMA 5: INTEGRALES IMPROPIAS
• Problemas TEMA 6: SUCESIONES DE FUNCIONES
• Problemas TEMA 7: SERIES DE FUNCIONES
• Problemas TEMA 8: SERIES DE POTENCIAS

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES I

TEMA 1: LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO

• Problemas de VECTORES EN LOS ESPACIOS DE 2 Y 3 DIMENSIONES
• Problemas de PRODUCTO ESCALAR, LONGITUD Y DISTANCIA
• Problemas de MATRICES, DETERMINANTES Y PRODUCTO VECTORIAL
• Problemas de COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS
• Problemas de ESPACIO EUCLÍDEO N-DIMENSIONAL

TEMA 2: CONTINUIDAD

• Problemas de GEOMETRÍA DE LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
• Problemas de GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
• Problemas de CURVAS DE NIVEL
• Problemas de LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 3: DIFERENCIACIÓN

• Problemas de DIFERENCIACIÓN
• Problemas de TRAYECTORIAS Y CURVAS
• Problemas de PROPIEDADES DE LA DERIVADA
• Problemas de GRADIENTE
• Problemas de DERIVADA DIRECCIONAL

TEMA 4: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. MÁXIMOS Y MÍNIMOS

• Problemas de DERIVADAS PARCIALES
• Problemas sobre EL TEOREMA DE TAYLOR
• Problemas de EXTREMOS DE FUNCIONES

FÍSICA

TEMA 0 (REPASO)

• Problemas de SISTEMAS DE MEDIDA Y UNIDADES
• Problemas de CINEMÁTICA VECTORIAL
• Problemas de TIPOS DE MOVIMIENTO

TEMA 1: DINÁMICA CLÁSICA

• Problemas de LEYES DE NEWTON
• Problemas de APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

TEMA 2: PRINCIPIOS DE CONSERVACIÓN DE LA MECÁNICA CLÁSICA

• Problemas de CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
• Problemas de CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
• Problemas de CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

TEMA 3: GRAVITACIÓN

• Problemas de LEYES DE KEPLER
• Problemas de LEY DE GRAVITACIÓN DE NEWTON
• Problemas de CAMPO Y ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
• Problemas de CAMPO GRAVITATORIO DE DISTRIBUCIONES DE MASA ESFÉRICAS

TEMA 4: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

• Problemas de CAMPO ELECTROSTÁTICO
• Problemas de CAMPO MAGNÉTICO
• Problemas de FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

TEMA 5: RELATIVIDAD ESPECIAL

• Problemas de RELATIVIDAD NEWTONIANA
• Problemas de POSTULADOS DE EINSTEIN
• Problemas de TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
• Problemas de SIMULTANEIDAD Y SUCESOS SIMULTÁNEOS
• Problemas de TRANSFORMACIÓN RELATIVISTA DE VELOCIDADES
• Problemas de MOMENTO LINEAL RELATIVISTA
• Problemas de ENERGÍA RELATIVISTA

GEOMETRÍA BÁSICA