EL PROBLEMA DE LA SEMANA:Cálculo del producto escalar de dos vectores

TEORÍA: ALGUNOS ESQUEMAS E IDEAS PRINCIPALES

I.ÁLGEBRA Esquema

• TEMA 1: MATRICES DE NÚMEROS REALES
• TEMA 2: DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
• TEMA 3: DEPENDENCIA LINEAL Y RANGO
• TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

II.GEOMETRÍA

• TEMA 1: VECTORES
• TEMA 2: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO: ECUACIONES, POSICIONES, ÁNGULOS, DISTANCIAS, ETC.

III.ANÁLISIS

• TEMA 1: LÍMITES
• TEMA 2: CONTINUIDAD
• TEMA 3: DERIVADAS
• TEMA 4: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
• TEMA 5: INTEGRALES

RECURSOS Y ENLACES

• Enseñanzas mínimas del bachillerato
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CÓMO CALCULAR...

BLOQUE I: ÁLGEBRA

TEMA 1: MATRICES DE NÚMEROS REALES

• Cómo se suman matrices
• Cómo se multiplica una matriz por un número real
• Cómo se multiplican matrices (1)
• Cómo se multiplican matrices (2)
• Cómo calcular el rango de una matriz
• Cómo hallar la matriz inversa (1) (método de Gauss-Jordan)
• Cómo hallar la matriz inversa (2) (por determinantes y matriz adjunta)
• Aplicación práctica del uso de matrices (1)
• Aplicación práctica del uso de matrices (2)
• Cómo resolver ecuaciones matriciales. Introducción
• Cómo resolver ecuaciones matriciales (1)
• Cómo resolver ecuaciones matriciales (2)
• Cómo resolver ecuaciones y sistemas matriciales (3)
• Cómo calcular potencias de matrices (1)
• Cómo calcular potencias de matrices (2)
• Cómo descomponer una matriz en suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica.

TEMA 2: DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

• Cómo calcular el determinante de una matriz por el método de eliminación de Gauss (1)
• Cómo calcular el determinante de una matriz por el método de eliminación de Gauss (2)
• Cómo calcular el determinante de una matriz 3x3 mediante la regla de Sarrus
• Cómo calcular el determinante de una matriz por el desarrollo de Laplace (adjuntos)
• Cómo calcular el determinante de una matriz por la regla del pivote o regla de Chio
• Cómo calcular determinantes mediante sus propiedades (1)
• Cómo calcular determinantes mediante sus propiedades (2)
• Cómo calcular determinantes mediante sus propiedades (3)

TEMA 3: DEPENDENCIA LINEAL Y RANGO

• Cómo entender la multiplicación como combinación lineal de columnas o de filas
• Cómo relacionar rango de una matriz con la independencia lineal de sus filas.

TEMAS 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• Cómo hallar la matriz de coeficientes y la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones
• Cómo escalonar una matriz mediante las operaciones elementales por filas de Gauss
• Cómo saber si un sistema es compatible o incompatible, por el método de Gauss
• Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas por el método de Gauss
• Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas por el método de Gauss (2)
• Cómo resolver un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas por el método de Gauss
• Cómo resolver un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas por el método de Gauss (2)
• Cómo resolver un sistema compatible determinado utilizando el método de Cramer
• Cómo resolver un sistema compatible indeterminado, dependiente de un parámetro
• Cómo resolver un sistema compatible indeterminado, dependiente de dos parámetro
• Cómo resolver un sistema mediante una ecuación matricial (método de la matriz inversa)
• Cómo discutir las posibles soluciones de un sistema: método de Rouché-Fröbenius (1)
• Cómo discutir las posibles soluciones de un sistema: método de Rouché-Fröbenius (2)
• Cómo resolver sistemas cuando el número de ecuaciones no coincide con el número de incógnitas
• Recapitulando: Cómo resolver un sistema de tres formas diferentes
• Problemas sencillos que se resuelven planteando sistemas de ecuaciones lineales

BLOQUE II: GEOMETRÍA

TEMA 1: VECTORES EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL. PRODUCTO ESCALAR, VECTORIAL Y MIXTO. SIGNIFICADO GEOMÉTRICO.

• Cómo realizar operaciones con vectores gráficamente: sumar, restar y multiplicar
• Cómo realizar operaciones con vectores numéricamente: sumar, restar y multiplicar
• Cómo calcular el producto escalar de 2 vectores (vectorial y analíticamente)
• Problemas sobre el significado geométrico del producto escalar: cálculo de proyecciones ortogonales de vectores
• Cómo calcular el producto vectorial de 2 vectores (vectorial y analíticamente)
• Cómo calcular el producto vectorial de 2 vectores utilizando determinantes.
• Problemas sobre el significado geométrico del producto vectorial: Cálculo de áreas y alturas de paralelogramos
• Cómo calcular el producto mixto de 3 vectores (vectorial y analíticamente)
• Problemas sobre el significado geométrico del producto mixto: Cálculo de volúmenes y alturas de paralelepípedos
• Cálculo del ángulo que forman dos vectores
• Cómo hallar un vector ortogonal (perpendicular) a otro dado
• Cómo hallar un vector paralelo a otro dado
• Cómo hallar un vector perpendicular a otros dos
• Cálculo del módulo de un vector
• Cómo descomponer un vector en sus componentes
• Cómo hallar los cosenos directores de un vector
• Cómo calcular el vector unitario en la dirección de un vector dado
• Cómo determinar si 3 vectores forman una base del espacio V3
• Cómo expresar un vector dado en una base formada por 3 vectores
• Cómo calcular el volumen de un tetraedro dado por 4 puntos (vértices)
• Cómo calcular la altura de un tetraedro dado por 4 puntos (vértices)
• Problemas con bases normadas, ortogonales y ortonormales
• Cómo calcular el número de vectores linealmente independientes de un conjunto dado de vectores
• Cómo hallar una combinación lineal de un conjunto de vectores dado
• Problemas

TEMA 2: OBTENCIÓN E INTERPRETACIÓN DE LAS ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS EN SISTEMAS DE REFERENCIA ORTONORMALES.

• Cómo calcular puntos de una recta.
• Cómo calcular puntos de un plano.
• Cómo comprobar si un punto pertenece a una recta o a un plano.
• Cómo calcular un punto y el vector director de una recta.
• Cómo calcular el vector director de una recta que pasa por dos puntos.
• Cómo hallar dos vectores independientes de un plano.
• Cómo hallar un vector perpendicular a una recta.
• Cómo hallar un vector perpendicular a un plano.
• Cómo hallar el vector director de una recta a partir de sus ecuaciones implícitas.
• Cómo hallar la ecuación vectorial de una recta.
• Cómo hallar las ecuaciones paramétricas, la continua y las implícitas o cartesianas de una recta.
• Cómo hallar las ecuaciones implícitas de una recta a partir de la continua.
• Cómo hallar las ecuaciones paramétricas de una recta a partir de las implícitas.
• Cómo hallar las ecuaciones paramétricas de una recta y comprobar si un punto pertenece a ella.
• Cómo hallar las ecuaciones implícitas y la continua de una recta a partir de las paramétricas.
• Cómo calcular la ecuación vectorial de un plano.
• Cómo calcular las ecuaciones paramétricas de un plano.
• Cómo calcular la ecuación implícita o general del plano.
• Cómo calcular las ecuaciones de los planos OX, OY, OZ.
• Como calcular la ecuación segmentaria del plano.
• Cómo hallar unas ecuaciones del plano a partir de otras.
• Cómo saber qué ecuación es la más sencilla de obtener a partir de los datos que nos dan.
• Cómo determinar la posición relativa entre una recta y un plano (1)
• Cómo determinar la posición relativa entre una recta y un plano (2)
• Cómo conocer la posición relativa de dos planos.
• Cómo conocer la posición relativa de tres planos.
• Cómo conocer la posición relativa de dos rectas.
• Cómo hallar la ecuación de un haz de planos secantes.

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA,PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS Y PLANOS.

• Cómo hallar el punto medio de un segmento.
• Cómo dividir un segmento en n partes iguales
• Cómo saber si 3 puntos están o no alineados
• Cómo saber si 4 puntos están en el mismo plano (coplanarios) o bien, lo contrario, no lo están y entonces forman un tetraedro (1)
• Cómo saber si 4 puntos están en el mismo plano (coplanarios) o bien, lo contrario, no lo están y entonces forman un tetraedro (2)
• Cómo saber si 4 puntos están en el mismo plano (coplanarios) o bien, lo contrario, no lo están y entonces forman un tetraedro (3)
• Cómo averiguar k de forma que 4 puntos sean coplanarios
• Problema (1)
• Problema (2)
• Problema (3)
• Problema (4)

TEMA 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MÉTRICOS RELACIONADOS CON EL CÁLCULO DE ÁNGULOS, DISTANCIAS, ÁREAS Y VOLÚMENES.

• Cómo calcular la distancia de un punto a una recta de 3 formas diferentes (1/3)
• Cómo calcular la distancia de un punto a una recta de 3 formas diferentes (2/3)
• Cómo calcular la distancia de un punto a una recta de 3 formas diferentes (3/3)
• Cómo calcular el volumen de un tetraedro determinado por 4 puntos no coplanarios.
• Problema (1)
• Problema (2)
• Problema (3)
• Problema (4)

PROBLEMAS VARIADOS

• Problema 1: Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(0, 0, -2) y es paralela a dos planos dados por sus ecuaciones implícitas.
• Problema 2: Hallar la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(2, -1, 2) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas r y s, dadas por sus ecuaciones implícitas.
• Cómo hallar una recta que pasando por un punto A, corte a otras dos rectas (INTRO).
• Cómo hallar una recta que pasando por un punto A, corte a otras dos rectas (Ejercicio 1).
• Cómo hallar una recta que pasando por un punto A, corte a otras dos rectas (Ejercicio 2).
• Cómo hallar una recta que pasando por un punto A, corte a otras dos rectas (Ejercicio 3).
• Cómo hallar una recta que pasando por un punto A, corte a otras dos rectas (Ejercicio 4).
• Cómo hallar una recta que corte perpendicularmente a otras dos rectas (1).

TEMA 5: ECUACIÓN DE LA SUPERFICIE ESFÉRICA. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos A y B (plano mediador).
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos planos (planos bisectores).
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto dado (ecuación de la esfera).
• Cómo calcular el radio y el centro de una esfera.
• Cómo calcular las ecuaciones paramétricas de una esfera.
• Cómo calcular la ecuación de un plano tangente a una esfera.
• Cómo determinar la posición relativa de una recta y una esfera.
• Cómo determinar la posición relativa de un plano y una esfera.
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que...(1)
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que...(2)
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que...(3)
• Cómo calcular el lugar geométrico de los puntos que...(4)

BLOQUE III: ANÁLISIS

TEMA 1: LÍMITES

• Cómo calcular el límite de polinomios en un punto
• Cómo calcular el límite de polinomios en el infinito
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el infinito (1)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el infinito (2)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el infinito (3)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en un punto (sin indeterminaciones)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el punto que anula el denominador. Límites laterales (1)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el punto que anula el denominador. Límites laterales (2)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el punto que anula el denominador. Límites laterales (3)
• Cómo calcular el límite de cocientes de polinomios en el punto que anula el denominador. Límites laterales (4)
• Cómo calcular el límite de un cocientes en un punto cuando hay una indeterminación 0/0 (1)
• Cómo calcular el límite de un cocientes en un punto cuando hay una indeterminación 0/0 (2)
• Cómo calcular el límite cuando aparece una diferencia de expresiones infinitas (infinito - infinito)(1)
• Cómo calcular el límite cuando aparece una diferencia de expresiones infinitas (infinito - infinito)(2)
• Cómo calcular el límite de funciones cuando aparecen raíces cuadradas (1)
• Cómo calcular el límite de funciones cuando aparecen raíces cuadradas (2)
• Cómo calcular el límite de funciones cuando aparecen raíces cuadradas (3)
• Cómo calcular el límite de funciones cuando aparecen raíces cuadradas (4)
• Cómo calcular el límite de expresiones exponenciales cuando hay una indeterminación 1 elevado a infinito (1)
• Cómo calcular el límite de expresiones exponenciales cuando hay una indeterminación 1 elevado a infinito (2)
• Cómo calcular límites aplicando la regla de L'Hôpital (1)
• Cómo calcular límites aplicando la regla de L'Hôpital (2)
• Cómo calcular límites aplicando la regla de L'Hôpital (3)
• Cómo calcular límites aplicando la regla de L'Hôpital (4)
• 50 ejercicios de cálculo de límites (documento en pdf) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
• 10 ejercicios de cálculo de límites de selectividad

TEMA 2: CONTINUIDAD

• Cómo calcular la continuidad de una función en un punto(1)
• Cómo calcular la continuidad de una función en un punto(2)
• Cómo calcular la continuidad de una función en un punto(3)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (1)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (2)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (3)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (4)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (5)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (6)
• Cómo aplicar el teorema de Bolzano y el de los valores intermedios para resolver ejercicios (7)

TEMA 3: DERIVADAS Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

• Cómo calcular la derivada de una función(1)
• Cómo calcular la derivada de una función(2)
• Cómo calcular la derivada de una función(3)
• Cómo calcular la derivada de una función(4)
• Cómo calcular la derivada de una función(5)
• Cómo calcular la derivada de una función(EJERCICIO 1)
• Cómo analizar la derivabilidad de una función(1)
• Cómo analizar la derivabilidad de una función(2)
• Cómo calcular la ecuación de la tangente a una curva(1)
• Cómo calcular la ecuación de la tangente a una curva(2)
• Cómo aplicar el teorema del valor medio para resolver ejercicios (1)
• Cómo aplicar el teorema del valor medio para resolver ejercicios (2)
• Cómo aplicar el teorema del valor medio para resolver ejercicios (3)
• Cómo optimizar una función(1)
• Cómo optimizar una función(2)
• Cómo optimizar una función(3)
• Cómo optimizar una función(4)

TEMA 4: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

• Cómo determinar el dominio de una función (1)
• Cómo determinar el dominio de una función (2)
• Cómo averiguar las simetrías de una función (1)
• Cómo averiguar las simetrías de una función (2)
• Cómo averiguar las simetrías de una función (3)
• Cómo averiguar las simetrías de una función (4)
• Cómo saber si una función es periódica y calcular su período(1)
• Cómo saber si una función es periódica y calcular su período(2)
• Cómo calcular las asíntotas verticales de una función (1)
• Cómo calcular las asíntotas verticales de una función (2)
• Cómo calcular las asíntotas horizontales de una función (1)
• Cómo calcular las asíntotas horizontales de una función (2)
• Cómo calcular las asíntotas oblicuas de una función (1)
• Cómo calcular las asíntotas oblicuas de una función (2)
• Cómo calcular las asíntotas de una función (1)
• Cómo calcular las asíntotas de una función (2)
• Cómo hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función (1)
• Cómo hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función (2)
• Cómo hallar los extremos (máximos y mínimos) de una función (1)
• Cómo hallar los extremos (máximos y mínimos) de una función (2)
• Cómo hallar los intervalos de concavidad y convexidad de una función (1)
• Cómo hallar los intervalos de concavidad y convexidad de una función (2)
• Cómo calcular los puntos de inflexión de una función (1)
• Cómo calcular los puntos de inflexión de una función (2)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (1)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (2)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (3)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (4)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (5)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (6)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (7)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (8)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (9)
• Cómo esbozar la gráfica de una función (10)

TEMA 5: CÁLCULO DE PRIMITIVAS (INTEGRAL INDEFINIDA)

Lista de reproducción
• Serie integrales-Introducción
• Serie integrales-1: Integrales inmediatas
• Serie integrales-2: Integrales inmediatas
• Serie integrales-3: Integrales inmediatas
• Serie integrales-4: Integrales inmediatas
• Serie integrales-5: Integración por partes
• Serie integrales-6: Integración por partes
• Serie integrales-7: Integración por partes
• Serie integrales-8: Integración por partes
• Serie integrales-9: Integración de funciones racionales
• Serie integrales-10: Integración de funciones racionales
• Serie integrales-11: Integración de funciones racionales
• Serie integrales-12: Cálculo de áreas entre dos funciones
• Serie integrales-13
• Serie integrales-14
• Serie integrales-15
• Serie integrales-16

TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA

• Problemas de
• Problemas de