CÓMO CALCULAR...
Problemas de
proporcionalidad
(1) Problemas con fracciones
- Problema
1: Por recoger 2/3 de una parcela de árboles frutales de su finca,
mi padre me ha dado 500 euros. Si le paga proporcionalmente como a mí,
¿cuánto pagará a mi primo, por recoger las 3/10 partes del
campo?
- Problema 2
: Si de un depósito sacamos las 3/4 partes, que son 2.100 litros,
averigua la capacidad del depósito.
- Problema 3
: Un padre reparte entre sus tres hijos la herencia. Al mayor le deja las
2/5 partes de la misma, que son 400 euros. Al mediano, una décima parte,
y el resto, al pequeño. ¿Cuánto ha repartido en total?
- Problema 4
: Si tengo dos docenas y media de huevos, y gasto 2/5 partes en hacer una
tortilla para una cena, ¿cuántos me quedan? ¿De cuántos
huevos es mi tortilla?
- Problema 5
: Gasto una docena de huevos, que son 2/5 partes de los que tengo en la
nevera, en hacer un pastel de cumpleaños, ¿puedes decirme
cuántos huevos tenía?
- Problema
6 : De mi finca de 4.500 m2, dedico a hortalizas un tercio, 3/7 partes no
están cultivadas y el resto es de frutales. ¿Cuántos metros
cuadrados ocupa cada actividad?
- Problema
7: Con el depósito de agua de lluvia del jardín del colegio,
de 1.350 litros, que rebosa ya, quiero llenar el número máximo de
botellas de 3/5 para que los escolares rieguen el huerto. Si en el cole hay
2.500 alumnos, ¿tendrán todos una botella?
- Problema
8 : Estoy empaquetando caramelos en bolsas. 2/3 de las bolsas son de
caramelos de naranja, 1/5 de las bolsas, de caramelos de limón. De las
bolsas que me quedan, un cuarto, que son 6, las lleno de caramelos de fresa. Si
completo las que me quedan con chicles, ¿cuántas bolsas
llenaré con ellos? ¿Cuántas bolsas tengo en total?
- Problema
9 : Me como los 2/3 de un pastel, una porción que pesa 200 gramos,
¿cuánto pesaba el pastel?
- Problema
10 : Compro 100 litros de zumo a 1,5 euros el litro y lo envaso en botellas
de 1/3 de litro que vendo a 50 céntimos. ¿Gano o pierdo dinero con
la operación? ¿Cuánto?
- Problema
11 : Tres frailes se reparten la huerta del monasterio para trabajarla de
la siguiente manera: para uno de ellos la mitad, 1/3 para el segundo y el resto
para el tercero. ¿Cuánto le corresponderá del total a este
último?
- Problema 12 : Tres
frailes se reparten la huerta del monasterio para trabajarla de la siguiente
manera: quieren dejar en barbecho (sin cultivar) 1/10 parte; el primer monje se
queda con 2/3 del resto; el segundo y el tercero se reparten lo que queda, pero
no a la mitad, sino de tal forma que el segundo se queda con 1/7 solamente
porque tiene que hacer más tareas y no tiene tiempo. Si al tercero le
corresponden 100 metros cuadrados, ¿qué parte del total del huerto
representa esta cantidad? ¿Cuántas hectáreas tiene el
huerto?
- Problema
13 : Si compro cuarto y mitad de jamón, pago con un billete de 20
euros y me devuelven 13 euros, ¿cuánto vale el kilo?
(2) Problemas de proporcionalidad. Regla de tres simple y compuesta.
Directa, inversa y mixta. Reducción a la unidad
- Problema 0 : Un coche recorre un trayecto en una hora y
media a 65 km/h. Si desea tardar 75 minutos, ¿a qué velocidad
deberá recorrer el mismo trayecto?
- Problema 1 : Si un euro vale 166,386 pesetas,
¿cuánto valen 5 euros? ¿Y cuántos euros nos
darán con 1000 pesetas? Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €.
¿Cuánto cuestan 3 paquetes? ¿Cuántos paquetes te puedes
comprar con 3 €? Si un día tiene 24 horas, ¿cuántas
horas hay en una semana? Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en
bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)? Si el
AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400
kilómetros, cuánto recorrerá en 3 horas? Un coche tarda 4
horas en recorrer 360 km. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto
recorrerá en 5 horas?
- Problema 2 : Cinco obreros trabajando 6 horas diarias
construyen una acequia en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4
obreros trabajando 7 horas diarias?
- Problema 3 : 11 agricultores labran un campo rectangular de
220 m de largo y 48 m de ancho en 6 días. ¿Cuántos
labradores serán necesarios para trabajar otro campo análogo de
300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
- Problema 4 : En el colegio se quiere organizar una
excursión en primavera. Se contrata un autobús con conductor que
dispone de 80 plazas y cuesta 360 €. Si se llena el autobós,
¿cuánto debe pagar cada alumno? ¿Y si sólo se cubren la
mitad de las plazas?
- Problema 5 : Cuando se llevaba la mitad del escrutinio de
las quinielas del domingo, la radio informó de que habían
aparecido 6 acertantes de 15 resultados que cobrarían 108.000 €
cada uno. Al terminar el escrutinio, los acertantes fueron 9.
¿Cuánto cobrará entonces cada uno de ellos?
- Problema 6 : Un albañil tarda 5 días en
levantar una pared de 84 m². ¿Cuánto tardarán 3
albañiles trabajando al mismo ritmo que el primero?
- Problema 7 : Un granjero tiene pienso para alimentar a 25
vacas durante 40 días. Si vende 10 vacas, ¿durante cuántos
días podrá alimentar a las vacas restantes?
- Problema 7 : Continuación
- Problema 8 : Si ocho obreros levantan un muro de 30 m en 9
días, trabajando a razón de 6 horas por día,
¿cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8
horas diarias para realizar los 50 m de muro restantes?
- Problema 9 : Nueve
grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por
valor de 20 euros. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos
durante 12 horas los mismos días.
- Problema 10 : Seis
grifos tardan diez horas en llenar un depósito de 400 m3 de capacidad.
¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2
depósitos de 500 m3 cada uno?
- Problema 11 : 6 personas pueden vivir en un hotel durante 12
días por 792 euros. ¿Cuánto costará el hotel de 15
personas durante 8 días? Si les hicieran una rebaja del 20% por grupo,
¿cuánto tendría que pagar cada uno de los 15 turistas?
- Problema 12 : En una vaquería, un rebaño de 20
vacas se come, en 15 días, 2.400 kig de pienso. Determinar: a)
¿Cuántos días tardarán en comerse 4.200 kg de pienso
75 vacas? b) ¿Cuántos kilos de pienso se comerán 43 vacas en
25 días?
- Problema 13 : La pensión diaria de dos personas que
comparten la misma habitación es de 75 euros. ¿Cuánto
costará el alojamiento de 14 personas en habitaciones dobles durante 10
días?
- Problema 14 : Cuatro chicos, en una acampada de diez
días, han gastado en comer 250 euros. En las mismas condiciones,
¿cuánto gastarán en comer 6 chicos durante una acampada de
15 días?
- Problema 15 : Un libro tiene 450 páginas y cada
página tiene 66 líneas de 80 caracteres. ¿Cuántas
páginas deberá tener el mismo libro si cada página tiene
72 líneas de 90 caracteres?
- Problema 16 : Para hacer un pastel necesito 70 partes de
harina, 12 de azúcar y 18 de aceite. Si quiero que mi pastel pese 800 g,
¿cuánta harina, azúcar y aceite necesitaré?
(3) Problemas de repartos directa e inversamente proporcionales
- Problema 1 :
Repartir 114 caramelos entre cuatro niños, primero de forma directamente
proporcional y luego de forma inversamente proporcional, a las edades de ellos,
que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente.
- Problema 2 : Por
un reportaje fotográfico, tres fotógrafos cobraron 6720 euros.
Del reportaje,14 fotos eran de un fotógrafo, 18 del segundo y 24 del
tercero. ¿Qué cantidad de euros le corresponde a cada uno?
- Problema 3 : Cinco
concursantes participan en una competición en la que tienen que
encontrar objetos en el fondo de una piscina. Por orden de actuación
consiguen respectivamente 8, 12, 13, 7 y 10 objetos. El premio de la prueba
consiste en 150 puntos repartidos de forma proporcional a los objetos que
encuentren. ¿Cuántos puntos corresponden a cada participante?
- Problema 4 : Los
dos camareros de un bar se reparten al final de mes un bote con 136 euros de
propina de forma inversamente proporcional al número de días que
han faltado. Si uno ha faltado 3 días y otro 5, ¿cuántos
euros corresponde a cada uno?
- Problema 5 :
Según un testamento, una fortuna de 65000 euros, se reparte entre tres
personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una de ellas.
Si los sueldos de estas personas son de 900, 1350 y 1800 euros,
¿cuánto le corresponde a cada una?
- Problema 6 : Dos
amigas juntan 1,20 y 1,80 euros que tenían para comprar un paquete de
pegatinas de una serie de dibujos animados que vale tres euros. El paquete
contiene 120 pegatinas. ¿Cómo deben repartírselas de forma
justa?
- Problema 7 : En
una competición se van a repartir 174 puntos entre cinco participantes,
en orden inversamente proporcional al tiempo que tardan en realizar la prueba.
Si los participantes tardan 4, 6, 8, 10 y 12 minutos respectivamente,
¿cuántos puntos le corresponde a cada uno?
- Problema 8 :
Reparte 2.000 euros entre tres personas de modo que la primera reciba un 50%
más que la segunda y ésta un 50% más que la tercera.
(4) Problemas de porcentajes
- Problema 1 : En el
último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los
precios de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un
pantalón costaba en junio 14,40 €. ¿Qué descuento hay
que aplicarle? ¿Cuál es su precio de venta en julio?
- Problema 2 :
Calcula el descuento y el precio rebajado de otros artículos del
departamento del ejercicio anterior (15% dto.): una camisa de 9 €, una
chaqueta de 34,80 €, un pantalón de 19,20 € y un polo de 13,20
€.
- Problema 3 : Poco
antes de implantar los nuevos precios, el jefe del departamento decide aumentar
el porcentaje del descuento a aplicar a los artículos al 20% en vez de
al 15%. Calcula los importes de los descuentos con ese nuevo porcentaje
así como los nuevos precios finales.
- Problema 4 : Al
finalizar el mes de julio, el almacén decide aplicar un nuevo descuento
de otro 20% sobre los precios vigentes en ese mes. Calcula los precios que debe
aplicarse a los artículos anteriores en el mes de agosto.
- Problema 5 :
¿Será equivalente el resultado obtenido si hubiéramos
calculado el 40% de descuento sobre los precios de junio en vez de aplicar dos
veces un descuento del 20% como hemos hecho? Compruébalo.
- Problema 6 : En el
campeonato escolar el equipo de fútbol del colegio jugó 40
partidos de los que ganó 25, empató 10 y perdió 5
partidos. ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados,
empatados y perdidos?
- Problema 7 : En mi
clase hay 28 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido
los siguientes: Matemáticas-20; Lengua-17; Ciencias Naturales-19;
Ciencias sociales-24; Educación Física-27. Calcula el porcentaje
de aprobados en las distintas asignaturas.
- Problema 8 : En un
comercio han rebajado el precio de una chaqueta un 20% y ahora se puede comprar
a 28,80 €. ¿Cuál era el precio original, sin rebajar?
- Problema 9 : Si el
precio de venta al público de un producto es de 63,00 € y
está gravado con un IVA del 21%. ¿Cuál es su precio antes de
aplicarle el impuesto?
- Problema 10 (1) :
El precio de un ordenador se ha rebajado en una primera rebaja un 8%, y en una
segunda rebaja, un 15%. Si el precio final, con el IVA del 21% incluido, es de
625 euros, ¿cuál era su precio inicial?
- Problema 10 (2) :
(Continuación)
- Problema 11 : La reserva hidráulica (agua embalsada)
en España en noviembre de 2012 ha sido de 28.322 hm3 lo que representa
el 51,18% de su capacidad total de embalse. ¿Cuántos
hectómetros cúbicos pueden albergar los embalses
españoles?
- Problema 12 :
¿Qué tanto por ciento tengo que aplicar a 35,15 para obtener
6,327?
(5) Problemas de grifos
- Problema 1 : Seis grifos llenan un depósito de
400.000 litros de capacidad en 10 horas. ¿Cuánto tiempo
tardarán 15 grifos iguales a los anteriores en llenar un depósito
de 600.000 litros de capacidad?
- Problema 2 : Tres grifos iguales tardan 15 horas en llenar
un depósito de agua. ¿Cuánto tiempo tardarían en
llenar el mismo depósito si sólo funcionaran dos grifos?
- Problema 3 : Con tres grifos se llena un depósito en
20 horas. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenar el mismo
depósito con 5 grifos iguales a los anteriores?
- Problema 4 :
(6) Problemas de mezclas
- Problema 1 : Un comerciante tiene dos clases de café,
la primera a 40 € el kg y la segunda a 60 € el kg. ¿Cuantos
kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de
mezcla a 50 € el kg?
- Problema 2 : ¿Cuántos litros de leche con un 10%
de grasa hemos de mezclar con otra leche que tiene un 4% de grasa para obtener
18 litros con un 6% de grasa?
- Problema 3 : Se mezclan 20 kg. de trigo tipo A a 0,6
euros/Kg. con 60 Kg. de trigo tipo B a 0.8 euros/Kg. ¿Qué precio
tiene la mezcla?
- Problema 4 : Se funden 1000 gr. de oro con una pureza del
90% con oro de pureza 75%. La pureza de la mezcla es del 85%. ¿Qué
cantidad de oro de pureza 75% se ha añadido a la mezcla?
- Problema 5 : En una bodega se produce vino de gran calidad y
vino de calidad media. Se quiere lanzar un producto en el que se mezclan 8
litros de vino de gran calidad a 15 euros/litro con una cantidad desconocida de
vino de calidad media a precio 3.5 euros/litro. La mezcla tiene un precio de
7.5 euros/litro ¿Cuál será la cantidad de vino de calidad
media que se ha mezclado?
- Problema 6 : Se mezclan dos toneladas de mineral de tipo A,
a 60 euros/Tm, con 500 kg de mineral B, a 100 euros/Tm. ¿Qué precio
tiene la mezcla?
- Problema 7 :
(7) Problemas de M.C.D. y M.C.M.
- Problema 1 : El suelo de una habitación que se quiere
embaldosar tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el
número de baldosas (cuadradas) necesarias, tal que sea mínimo y
que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
- Problema 2 : Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada
18 segundos y un tercero, cada minuto. A las seis y media de la tarde, los tres
coincidieron hoy. Averigua las veces que volverán a coincidir en los
cinco minutos siguientes.
- Problema 3 : Un viajero va a Huesca cada 18 días y
otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Huesca. ¿Dentro de
cuántos días volverán a coincidir los dos en la
ciudad?
- Problema 4 :
- Problema 5 :
- Problema 6 :
- Problema 7 :
- Problema 8 :
- Problema 9 :
- Problema 10 :
- Problema 11 :
- Problema 12 :
- Problema 13 :
- Problema 14 :