CÓMO CALCULAR...
Problemas sobre aproximación
a los movimientos vibratorios: el movimiento armónico simple
(M.A.S.)
(1) Vídeos teóricos
(2) PROBLEMAS
- Problema 1A : Determinar la
constante elástica de un muelle (K), sabiendo que si se le aplica
una fuerza de 0,75 N, éste se alarga 2,5 cm respecto de su
posición de equilibrio. Uniendo al muelle anterior un cuerpo de masa 1,5
kg, se constituye un sistema elástico que se deja oscilar libremente
sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sabiendo que en t=0 el cuerpo
se encuentra en la posición de máximo desplazamiento, x=30 cm,
respecto de su posición de equilibrio, determinar: la
expresión matemática del desplazamiento en función
del tiempo, la velocidad y la aceleración máximas del
cuerpo, y las energías cinética y potencial cuando el
cuerpo se encuentra a 15 cm de la posición de equilibrio.
- Problema 1B (continuación)
- Problema 1C (continuación)
- Problema 2A : Una masa puntual de
valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica K=65 N/m,
constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento
es de 5 cm, determine: a) La expresión de la velocidad de
oscilación de la masa en función de la elongación; b) la
energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad
de oscilación es nula; c) la energía cinética del
sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima; d) la
energía cinética y la energía potencial
elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de
la masa es igual a 13 ms-2.
- Problema 2B (continuación)
- Problema 2C (continuación)
- Problema 3A : Una
partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una
distancia de 16 cm en cada ciclo de su movimiento y su aceleración
máxima es de 48 ms-2. Calcula la frecuencia y el
período del movimiento, y la velocidad máxima de la
partícula.
- Problema 3B (continuación)
- Problema 3C (continuación)
- Problema 4 : Un cuerpo de masa m
está suspendido de un muelle de constante elástica K. Se tira
verticalmente del cuerpo desplazando éste una distancia x respecto de su
posición de equilibrio, y se le deja oscilar libremente. Si en las
mismas condiciones del caso anterior el desplazamiento hubiese sido 2x, deduce
la relación que existe, en ambos casos, entre las velocidades
máximas del cuerpo, y las energías mecánicas
del sistema oscilante.
- Problema 4:
Animación
: comprueba tus resultados.
- Problema 5A : Una
partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia
de oscilación se reduce a la mitad manteniendo constante la amplitud de
oscilación, explica qué ocurre con: a) el período,
b) la velocidad máxima, c) la aceleración
máxima y d) la energía mecánica de la
partícula.
- Problema 5B (continuación)
- Problema 6 : Una partícula
que realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud tarda 2
segundos en efectuar una oscilación completa. Si en el instante t=0 su
velocidad era nula y la elongación positiva, determinar: a) la
expresión matemática que representa la elongación
en función del tiempo y b) la velocidad y la aceleración
de oscilación en el instante t=0,25 s.
- Problema 7A : En la figura se
muestra (ver vídeo) la representación gráfica de la
energía potencial de un oscilador armónico simple constituido por
una masa puntual de valor 200 g unida a un muelle horizontal, en función
de su elongación (x). Calcular: a)la constante elástica
del muelle, b) la aceleración máxima del oscilador, c)
numéricamente, la energía cinética cuando la masa
está en la posición x=+2,3cm, d)el punto en el que se
encuentra la masa puntual cuando el módulo de su velocidad es igual a la
cuarta parte de su velocidad máxima.
- Problema 7B (continuación)
- Problema 7C (continuación)
- Problema 8 : Una partícula
de 0,1 kg de masa se mueve en el eje X describiendo un movimiento
armónico simple. La partícula tiene una velocidad cero en los
puntos de coordenadas x=-10cm y x=10cm y en el instante t=0 se encuentra en el
punto x=10 cm. Si el período de las oscilaciones es de 1,5 s, determina:
a) la fuerza que actúa sobre la partícula en el instante
inicial, b)la energía mecánica de la partícula, c)
la velocidad máxima de la partícula y d) la
expresión matemática de la posición de la
partícula en función del tiempo.
- Problema 9A : Un sistema
elástico, constituido por un cuerpo de masa 200 g unido a un muelle,
realiza un movimiento armónico simple son un período de 0,25 s.
Si la energía total del sistema es de 8 J, calcular: a) la constante
elástica del muelle, y b) la amplitud del movimiento.
- Problema 9B (continuación)
- Problema 10: Una partícula
se mueve en el eje X, alrededor del punto x=0, describiendo un movimiento
armónico simple de período 2s e inicialmente se encuentra en la
posición de elongación máxima positiva. Sabiendo que la
fuerza máxima que actúa sobre la partícula es 0,05 N y su
energía total es de 0,02 J, determinar: a) la amplitud del
movimiento que describe la partícula, b) la masa de la
partícula, c)la expresión matemática del movimiento
de la partícula, y d) el valor absoluto de la velocidad
cuando se encuentra a 20 cm de la posición de equilibrio.
- Problema 11: Un objeto de 2,5 kg
está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento
armónico simple sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una
amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determinar: a) El
período del movimiento y la constante elástica del
muelle. b) La velocidad máxima y la aceleración
máxima del objeto.
- Problema 12: La expresión
de la elongación de un oscilador armónico en un instante
arbitrario t y unidades del sistema internacional, viene dada por:
x(t)=0,6sen(4pit-pi). Determinar: a) La amplitud de las oscilaciones; b)
la pulsación; c) la fase inicial; d)el
período de las oscilaciones y su frecuencia; e) el
número de oscilaciones que efectúa en dos minutos; f) el
tiempo que tarda en completar 100 oscilaciones.