CÓMO CALCULAR...

Problemas sobre el campo eléctrico

(1) Cómo calcular el campo eléctrico cuando hay una distribución continua de cargas con una simetría sencilla, en lugar de cargas puntuales.

• Introducción

Distribuciones lineales de carga: densidades de carga a lo largo de una recta

• Problema 1: Calcular el campo eléctrico (=intensidad de campo eléctrico) creado por un hilo de longitud infinita con densidad de carga (lambda).
• Problema 2 : Considérese un hilo “infinitamente” largo uniformemente cargado, con densidad lineal de carga  (lambda). En un punto situado a una distancia d produce una intensidad de campo eléctrico de módulo E. Determínese cómo se modifica el valor de la intensidad de campo eléctrico: a) Si se duplica la densidad lineal de carga. b) Si se duplica la distancia al hilo, manteniendo constante la densidad lineal de carga.

Distribuciones superficiales de carga: densidades de carga en un plano, o en una superficie esférica

• Problema 3 : Calcular la intensidad del campo eléctrico creado alrededor por una distribución continua de carga uniforme (sigma) en un plano de superficie infinita. (Campo eléctrico debido a una placa conductora).
• Problema 4 : Calcular la intensidad de campo eléctrico creada por un cascarón esférico infinitamente delgado de radio R tanto en el exterior como en el interior sabiendo que tiene una densidad de carga (sigma).
• Problema 5 : En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de carga es ₁ = +10^-6 C/m². a) Empleando el teorema de Gauss determina el campo eléctrico generado por esa distribución de carga en los puntos del especio de coordenadas (1, 0, 0) y (-1, 0, 0). Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial 2 se sitúa en el plano x = 3. b) Empleando el teorema de Gauss determine el valor de 2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto (-2, 0, 0) sea E = +104 i N/C. Todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI. Permitividad eléctrica del vacío, ₀ = 8,85 x 10^-12 C² N^-1 m^-2.
• Problema 6 : Una superficie esférica de radio R tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente en ella. a) Deduce la expresión del módulo del vector campo eléctrico en un punto situado en el exterior de dicha superficie haciendo uso del teorema de Gauss. b) ¿Cuál es la razón entre los módulos de los vectores campo eléctrico en dos puntos situados a las distancias del centro de la esfera r₁ = 2R y r₂ = 3R?

Distribuciones volumétricas de carga: densidades de carga en un volumen con una simetría sencilla (esferas y cilindros macizos, y otros)

• Problema 7 : Calcular la intensidad de campo eléctrico en un punto cualquiera creado por un cilindro de radio R, infinitamente largo, uniformemente cargado.
• Problema 8 : Calcular la intensidad del campo eléctrico creado en su exterior por una distribución continua de carga uniforme, esférica, de radio R y densidad volúmica de carga (rho).
• Problema 9 : Una carga de +10nC se distribuye homogéneamente en la región que delimitan dos esferas concéntricas de radios r₁ = 2 cm y r₂ = 4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcula: a) El módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas. b) El módulo del campo eléctrico en un punto situado a 1 cm del centro de las esferas. Dato: Permitividad eléctrica del vacío ₀ = 8,85 x 10^-12 C² N^-1 m^-2.
• Problema 10 : Un cilindro hueco de radio exterior R_E = 20 cm y radio interior R_I = 10 cm, e “infinitamente” largo, se encuentra uniformemente cargado. Si la intensidad del campo eléctrico que produce en un punto situado a 30 cm de su eje es de 40 V/m, determínese: a) La densidad de carga del cilindro. b) La intensidad del campo eléctrico que produce en un punto situado a 15 cm de su eje y en otro punto a 5 cm de su eje.
• Problema 11 :